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Que Es Un Fractal. ¡Descubre Que Es Este Fenómeno Fascinante!

Un fractal representa un objeto geométrico, cuta estructura básica es aparentemente irregular o fragmentada y a diferentes escalas se repite. En el año 1975 el matemático Benoit Mandelbrot propone el termino fractal, que deriva del latín fractus, que significa fracturado o quebrado. Muchas estructuras geométricas se caracterizan por ser del tipo fractal. Ya que es un fractal perteneciente a una dimensión métrica de un número no entero, hace que el argumento anterior sea su propiedad matemática clave.

Sabemos que el termino fractal es muy recientes, eran bien conocidos en el siglo XX los objetos denominados fractales. Las formas más comunes de  determinar lo que hoy día conocemos como dimensión fractal, fueron en el siglo XX establecidas en el seno de la teoría de la medida.

Que es un Fractal.

Da unidad a una serie de ejemplos la definición de fractal desarrollada en el año 1970, algunos de los cuales se remontaron un siglo atrás. Se le atribuyen las características siguientes a un objeto geométrico fractal:

  • Es autosimilar: se forma se repite a escalas más pequeñas de la misma figura.
  • Es muy irregular: es tan irregular para poder ser descrito en términos de geometría.

Son similares las copias al todo: queriendo decir que se repite lo mismo a diferentes escalas, esta propiedad es la que hacer parecer infinito al objeto, y básicamente es la misma forma que se va repitiendo a diversos tamaños.

fractal

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Ejemplos de autosimilaridad.

Fractales de Pinturas: se usan para la realización del proceso de decalcomanía.

Fractales Naturales: son los objetos naturales que con muy buena aproximación se pueden representar, claro está por medio de fractales matemáticos y con autosimilaridad estadística. Ya que es un fractal natural aproximado o estadístico, se logra diferenciar de los fractales matemáticos, además la autosimilaridad de un fractal natural se extiende solo aun rango de escalas, como ejemplo podemos denotar que a una escala cercana a la atómica, difiere su estructura de la estructura microscópica.

Paisajes Fractales: es un tipo de fractal que se genera computacionalmente, además tales paisajes pueden ser muy realista y convincentes.

Conjunto de Mandelbrot: es prácticamente un fractal autosimilar, el cual es generado por el conjunto de puntos estables de orbitas acotadas con cierta transformación iterativa o lineal.

Dimensión de Hausdorff-Besicovitch: es mayor de una forma estricta que su dimensión topológica.

Se definen además los fractales por medio de un simple algoritmo recursivo. No basta con tan solo algunas de estas características para poder definir que es un fractal. Ya que no se considera un fractal la recta real, pues a pesar de ser un objeto autosimilar, carece de las características definidas restantes exigidas.

El fractal natural representa un objeto de la naturaleza y que puede ser descrito por medio de la geometría fractal.  Las líneas costeras, las montañas,  el sistema circulatorio, las nubes y los copos de nieves son fractales naturales. Es aproximada esta representación, pues las propiedades que se atribuyen a los objetos fractales ideales, como aquel detalle infinito, tienen en el mundo natural sus límites.

Comprensión de Imágenes Fractales.

No es difícil comprimir la imagen de un objeto autosemejante como la figura de un helecho: se debe encontrar un IFS, haciendo uso del teorema de collage el cual es un conjunto de transformaciones que llevan al negro la figura completa, en cada una de sus de sus partes autosemejantes, ejemplo: azul celeste, rojo y azul marino. Quedando codificada la información de la imagen en el IFS, y además las reiteradas aplicaciones de tales transformaciones permite obtener la imagen procesada.

Aunque plantea problemas el enfoque anterior con muchas imágenes reales: no se espera, por ejemplo que una imagen de un gato presente gatitos pequeños distorsionados sobre sí mismo. En el año 1989 Arnaud Jacquin crea un esquema de sistemas de funciones iteradas particionadas: en el que se subdivide la imagen por medio de una partición y para cada una de las regiones resultantes se sigue buscando otra región muy similar a la primera pero bajo las transformaciones apropiadas.

Es un sistema de comprensión con pérdidas de tiempo asimétrico el esquema resultante. Aun se trata mucho lamentablemente de encontrar las transformaciones que logren definir la imagen. Aunque una vez encontradas, es muy rápida la decodificación. Aunque dependa de muchos factores la comprensión, suele ser equiparable a la comprensión JPEG, con lo que resulta determinante el factor tiempo, para así destacarse por uno u otro sistema.

Comprensión de Imágenes Fractales

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Modelado de Formas Naturales.

Se encuentran presente en la materia biológica las formas fractales, aquellas formas en la que las partes se asemejan al todo, junto con la simetría que son las formas básicas que solo necesitan la mitad de la información genética y también las espirales que son aquellas formas de desarrollo y crecimiento de la forma básica hacia la ocupación de un espacio mayor.

Como las formas que aparentan ser más sofisticadas en el desarrollo evolutivo del material biológico, mientras se presentan procesos en el que producen en las formas biológicas saltos cuantitativos, queriendo esto decir que es posible una catástrofe o hechos extraordinarios que dan lugar a realidades nuevas más complejas, como las aquellas hojas que presentan una morfología igual a la pequeña rama que forman partes, y a su vez presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del árbol, y sin embargo no es lo mismo a una hoja que es una forma biológica simple, que a una rama o árbol que representan formas biológicas complejas.

Sistemas Dinámicos.

No solo se presentan  las formas fractales en las formas espaciales de los objetos, sino que en la propia dinámica evolutiva también se observan los sistemas complejos, como la teoría del caos. La dinámica que consiste en ciclos, en los que iniciando con una realidad establecida y simple acaban en la creación de una realidad nueva más compleja, que forman parte a su vez de ciclos más complejos los cuales forman parte del desarrollo de la dinámica de otro ciclo. Presentan las similitudes propias de aquellos sistemas caóticos las evoluciones dinámicas de todos estos ciclos.

Sistemas Dinámicos

Fractales en Manifestaciones Artísticas.

Puede la música contener formas fractales. Algunas obras clásicas como las de Bach, Beethoven y Mozart son representativos según reveló un estudio.  El método utilizado por estos compositores ya sean de forma intencionada o no, para integrar fractales matemáticamente, era por medio de una analogía fractal más el número y la disposición de las distintas notas de una pieza u obra.

Se suelen usar tanto en la composición rítmica como armónica de una melodía, también en la síntesis del sonido. Esto se debe al uso de micromodos o pequeños grupos de tres notas, a partir de las cuales se pueden trabajar de manera vertical o sea armónica, o de manera horizontal que es melódica. El ritmo a su ver también puede ser trabajado en secesiones especificas temporales, que por sucesiones fractales son determinadas.

Con algunos programas informáticos se pueden hacer imágenes fractales como el apophysis o ultra fractal, con diversas tácticas puedes realizar imágenes; cambiando algunos parámetros, saber la geometría de triángulos o con aleatorias transformaciones.

Fractales en Manifestaciones Artísticas

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